Наверх
17.08.2021

Токио-2020: триумф или фиаско российских спортсменов?

В спорте очень многое непредсказуемо – за то мы его и любим. Немного не вовремя взятый челлендж в волейболе, опустившийся в миллиметровом ауте теннисный мячик, случайно запоротая тяжелоатлетом попытка, да в конце концов просто судейский ляп или, хуже того, предвзятость – и годы трудов насмарку. На достижения в большом спорте влияют множество случайностей. Поэтому их суммирование в общенациональной олимпийской копилке, казалось бы, бессмысленно и антинаучно.
А вот и нет – как раз напротив. Если принять за гипотезу, что вероятность выигрыша олимпийского «золота» конкретным атлетом или командой равняется некоторой определенной величине, то оценка суммарных олимпийских побед под тем же флагом будет подчиняться хорошо известному математикам и впервые описанным Карлом Фридрихом Гауссом распределению, которое ученые называют нормальным. Происходит так, слегка упрощая, в силу независимости розыгрыша наград в разных олимпийских дисциплинах. Более того, известна теорема, согласно которой и любая выборка из этого статистического массива будет подчиняться законам того же нормального распределения – к примеру, так можно оценивать суммарное вероятностное ожидание побед во всей легкой атлетике или, к примеру, во всем фехтовании.
Уже, согласитесь, неплохо. Но это далеко не все! Что нам с того, спросите, вы, что мы заранее прикинули вероятности побед и рассчитали наиболее ожидаемое число золотых медалей? Вон аналитики напрогнозировали России перед Токийской Олимпиадой 25 наград высшего достоинства, а вышло всего 20. Толку-то в этом нормальном распределении, если оно так сильно ошибается?! В том-то и дело, что и эту ошибку мы тоже заранее можем просчитать! Если по ожиданиям какая-то сборная команда на Олимпиаде в силу объективной силы своих атлетов способна взять N наград, то статистическая ошибка (ее называют стандартной погрешностью нормального распределения) этой оценки равняется квадратному корню из N. Отсюда, в свою очередь, следует: если на деле фактически мы взяли M золотых медалей, то реальная сила сборной команды с очень хорошей (часто говорят – с подавляющей) вероятностью позволяла надеяться на число, лежащее в промежутке между M минус квадратный корень из М и М плюс квадратный корень из М. Этот интервал шириной в удвоенный корень из М называется доверительным, и им часто пользуются для приемлемой оценки значения при статистически значимом числе измерений стохастически меняющейся величины. Применительно к олимпийским баталиям – именно в этот коридор по теории вероятности должны укладываться все запоротые попытки, миллиметровые ауты, благосклонности судей и их предвзятость.
Конечно, говорить о погрешности измерения при определении числа полученных той или иной страной на конкретной Олимпиаде медалей не вполне корректно. Погрешности в прямом смысле тут нет: если определенная сборная выиграла К медалей, это натуральное число определяется абсолютно точно, безо всякой ошибки. Погрешность может быть при аналитическом прогнозе, сделанном заранее. Но, поскольку мы говорим о вероятностном разбросе числа побед определенной сборной на той или иной Олимпиаде, термин «погрешность нормального распределения» можно использовать немного в другом смысле. Олимпийские Игры в данном случае мы трактуем как большой реальный опыт, в ходе которого замеряется совокупная сила атлетов разных государств, выраженная в выигрыше ими медалей. Результат этого опыта, конечно, статистическим разбросом уже обладает, и искомое значение величины совокупной силы как раз и лежит где-то внутри его доверительного интервала. Таким образом можно говорить о замере уровня спорта высших достижений в той или иной стране и в конечном счете о конкурентоспособности ее представителей на международной арене. И здесь нас как раз спасает, что лидеры общекомандного олимпийского зачета получают достаточно медалей для того, чтобы относительная погрешность нормального распределения не была запредельно большой. Кстати, есть нюанс: сама по себе оценка ошибки тоже имеет вероятностный характер, но, как правило, этой очень маленькой добавкой к размытию доверительного интервала пренебрегают.
Аналитики, кстати, не промахнулись, напророчив ОКР 25 золотых медалей. Их работа оказалась качественной! Доверительный вариант нормального распределения при их оценке укладывается в промежуток между 20 и 30 победами. Иными словами, в пределах погрешности результат они предсказали верно, а если бы не судейский произвол у «художниц» да не феноменальное невезение в игровых финалах – и вовсе угодили бы в «яблочко».
Но что все это нам дает при сравнительном анализе выступления российских олимпийцев? Кое-что дает. Можно сформулировать критерий превосходства результатов (КПР), при котором нижняя граница одного из доверительных интервалов «золотого запаса» превышает верхнюю границу другого. Например, 36 побед и 25 пересекаются, хотя и чуть-чуть (36-6= 25+5). 25 и 16 – тоже, с такой же натяжкой (25-5=16+4). А вот 40 и 26 – это уже разные весовые категории, так же как и 20 и 10. Критерий, конечно, грубоватый, зато статистически безупречный.